Решение неравенства
Навигация
Математика
Производная
Интегралы
Матрицы
Простые числа
Теория вероятностей
Дифференциальные уравнения
Предел функции
Ряды
Комплексные числа
График функции

Решаем неравенство:

Надо найти такие интервалы x, где функция меньше или равна нулю.

Анализируем числитель.
Решаем уравнение:



Решение уравнения дало два корня:
x 1 числитель = 1.2
x 2 числитель = 1.5

Анализируем знаменатель.
Решаем уравнение:



Решение уравнения дало два корня:
x 1 знаменатель = -5
x 2 знаменатель = 0.5

Точки смены знака функции
Упорядочиваем корни числителя и знаменателя по возрастанию и получаем точки возможной смены знака функции:
x 1 = -5
x 2 = 0.5
x 3 = 1.2
x 4 = 1.5

Интервалы знакопостоянства
Определяем интервалы, на которых функция не меняет знак - интервалы знакопостоянства.
( -∞ , -5) ( -5 , 0.5) ( 0.5 , 1.2) ( 1.2 , 1.5) ( 1.5 , +∞)

Определяем, какой знак принимает функция на каждом интервале.
( -∞ , -5) плюс
( -5 , 0.5) минус
( 0.5 , 1.2) плюс
( 1.2 , 1.5) минус
( 1.5 , +∞) плюс

Записываем интервалы, удовлетворяющие неравенству.
( -5 , 0.5)( 1.2 , 1.5)

Проверяем входят ли концы интервалов в ответ.
(-5 , 0.5)[1.2 , 1.5]


Записываем ФИНАЛЬНЫЙ ОТВЕТ:
x принадлежит интервалу (-5 , 0.5) U [1.2 , 1.5]
Графическое решение неравенства:
Общий вид функции

Числитель

Знаменатель


Общий вид функции на более крупном маштабе
Общий вид функции на еще более крупном маштабе
Яндекс цитирования Rambler's Top100