В партии из 10
деталей находятся 4
бракованных. Вынимают из партии наудачу 5
деталей.
Какова вероятность того, что:
3
деталей из вытащенных будут бракованными?
РЕШЕНИЕ Пусть '0' -вытащили нормальную деталь, '1' -вытащили бракованную деталь. Бракованные детальки могут быть вытащены в следующих комбинациях:
Комбинация №1
00111
Комбинация №2
01011
Комбинация №3
01101
Комбинация №4
01110
Комбинация №5
10011
Комбинация №6
10101
Комбинация №7
10110
Комбинация №8
11001
Комбинация №9
11010
Комбинация №10
11100
Количество таких комбинаций - это число сочетаний 3 из 5:
Вычислим вероятность появления p для последней комбинации: Нам надо вытащить первую бракованную деталь из 10 деталей. Бракованных деталей 4 штук. Вероятность вытащить первую бракованную деталь это
(количество бракованных деталей) / (количесвто всех деталей)=
=4 / 10
Cледующий этап рассуждений: после того как вытащили первую бракованную деталь, у нас уменьшается количество бракованных деталей (числитель) и уменьшается общее количество деталей (знаменатель). И так продолжаем пока не вытащим все 3 бракованных деталей.
Когда вытащили нужное количество бракованных деталей - надо вытащить нормальные детали. Нормальных деталей 6 штук. Вероятность вытащить первую нормальную деталь это
Cледующий этап рассуждений: после того как вытащили одну нормальную деталь, у нас уменьшается количество нормальных деталей (числитель) и уменьшается общее количество деталей (знаменатель). И так продолжаем пока не вытащим все 2 нормальных деталей:
p = (4/10)·(3/9)·(2/8)·(6/7)·(5/6)= 0.023809523809524 Здесь жирным шрифтом выделены составляющие, отвечающие за вытягивание бракованных деталей, а красным шрифтом составляющие отвечающие за вытаскивание нормальных деталей. Вероятность появления каждой комбинации из таблицы одна и та же и равна: p = 0.023809523809524
ОТВЕТ: Итоговая вероятность =
(вероятность появления комбинации)·(количество комбинаций)= p · C 35=(0.023809523809524)·10=0.23809523809524