Вычисление интеграла путем перебрасывания интеграла через знак равенства.

Обычно имеет место быть при решении интегралов вида sin(x)·exp(x) или cos(x)·exp(x).

Суть метода заключаеться в следующем: с помощью различных преобразований приходят к такой ситуации, когда слева от знака равенства стоит исходный интеграл, а справой какое-то выражение и тот же самый интеграл. Например:

Тогда все интегралы собирают в одной части, а в другой части равенства остается выражение, которое после нормировки ( приведение коэффициента при интеграле к 1) становится ответом.

Решаем интеграл:

Применим способ интегрирования по частям

, где


и




Вынесли константу из-под знака интеграла.



Применим способ интегрирования по частям

, где


и




Вот мы и пришли к ситуации, когда слева и справа от знака равенства стоит один и тот же интеграл.
Вычисляем интеграл (перебрасываем интеграл....)