Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла
П. 1. Первообразная и неопределенный интеграл
Первообразной функцией для функции f(x) называется такая
функция F(х), производная которой равна данной функции
F'(x) = f(x).
Обозначение
где F'(x) = f(x). Функция f(x) называется подынтегральной функцией, а выражение f(x)dx - подынтегральным выражением.
П.2. Свойства неопределенного интеграла
1°. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции; дифференциал от неопределенного интеграла равен
подынтегральному выражению, т.е.
2°. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной, т.е.
3°. Постоянный множитель можно вынести из под знака интеграла, т.е. если k = const ≠ 0, то
4° . Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций в отдельности.
