IntegraloFF.NET

Метод Гаусса. Решение системы уравнений методом Гаусса

Навигация
Математика
Решение квадратного уравнения
Решение квадратного уравнения онлайн

Решение системы уравнений
Решение системы двух линейных уравнений онлайн

Решение неравенств
Решение неравенств первой и второй степени.

Производная
Вычисление производной
Решение (вычисление) производной функции онлайн

Производная функции, заданной параметрически
Решение (вычисление) производной функции заданной параметрически

Производная функции, заданной неявно
Решение (вычисление) производной функции заданной неявно

Нахождение дифференциала функции
Нахождение (вычисление) дифференциала функции

Таблица производных
Таблица производных функций с полным решением примеров

Интегралы
Решение интеграла
Решение неопределенного интеграла онлайн

Конспект по интегралам
Немного теории по вычислению неопределенного интеграла (с примерами)

Матрицы
Теория по матрицам
На данной странице представлен теоретический материал по теме Матрицы, самый минимум простым языком

Вычисление определителя
Вычисление определителя квадратной матрицы размером 2-8

Вычисление произведения матриц
Вычисление произведения двух квадратных матриц размером 2-8

Метод Гаусса
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Простые числа
Разложение на простые множители
Разложение на числа на простые множители в режиме онлайн

Таблица простых чисел


Таблица разложения на простые множители
Таблица разложения числа на простые множители

Теория вероятностей
Сочетания из n по к
Перебор всех сочетаний из n по k.

Решение задачи
Решение классической задачи по теории вероятностей.

Дифференциальные уравнения
Решение дифференциальных уравнений
Online решение дифференциальных уравнений

Предел функции
Решение предела функции
Online решение предела функции в точке

Ряды
Разложение функции в ряд Тейлора
Разложение функции в ряд Тейлора в режиме online

Комплексные числа
Комплексные числа
Алгебраическая форма записи

Начинаем решать вот такую систему уравнений методом Гаусса
15937
261048
37159
482610
Определитель основной матрицы равен 0.



Хотим сделать элемент [1,1] равным 1.
Разделили всю строку 1 на элемент [1,1]=1.
15937
261048
37159
482610

Сделали в 1 строке элемент 1 единичным.
Обнулим 1 столбец:


Из 2 строки вычли 1 строку, умноженную на элемент [1,2]=2.
15937
0-4-8-2-6
37159
482610

Из 3 строки вычли 1 строку, умноженную на элемент [1,3]=3.
15937
0-4-8-2-6
0-8-26-4-12
482610

Из 4 строки вычли 1 строку, умноженную на элемент [1,4]=4.
15937
0-4-8-2-6
0-8-26-4-12
0-12-34-6-18

Преобразование 1 столбца сделали. Перекур и едем дальше.



Хотим сделать элемент [2,2] равным 1.
Разделили всю строку 2 на элемент [2,2]=-4.
15937
0120.51.5
0-8-26-4-12
0-12-34-6-18

Сделали в 2 строке элемент 2 единичным.
Обнулим 2 столбец:


Из 1 строки вычли 2 строку, умноженную на элемент [2,1]=5.
10-10.5-0.5
0120.51.5
0-8-26-4-12
0-12-34-6-18

Из 3 строки вычли 2 строку, умноженную на элемент [2,3]=-8.
10-10.5-0.5
0120.51.5
00-1000
0-12-34-6-18

Из 4 строки вычли 2 строку, умноженную на элемент [2,4]=-12.
10-10.5-0.5
0120.51.5
00-1000
00-1000

Преобразование 2 столбца сделали. Перекур и едем дальше.



Хотим сделать элемент [3,3] равным 1.
Разделили всю строку 3 на элемент [3,3]=-10.
10-10.5-0.5
0120.51.5
001-0-0
00-1000

Сделали в 3 строке элемент 3 единичным.
Обнулим 3 столбец:


Из 1 строки вычли 3 строку, умноженную на элемент [3,1]=-1.
1000.5-0.5
0120.51.5
001-0-0
00-1000

Из 2 строки вычли 3 строку, умноженную на элемент [3,2]=2.
1000.5-0.5
0100.51.5
001-0-0
00-1000

Из 4 строки вычли 3 строку, умноженную на элемент [3,4]=-10.
1000.5-0.5
0100.51.5
001-0-0
00000

Преобразование 3 столбца сделали. Перекур и едем дальше.



Хотим сделать элемент [4,4] равным 1.

пришлось преобразовать 4 строчку чтобы центральный элемент был не 0, сложили 4 строчку со строкой 1!
Разделили всю строку 4 на элемент [4,4]=0.5.
1000.5-0.5
0100.51.5
001-0-0
2001-1

Сделали в 4 строке элемент 4 единичным.

Из 1 строки вычли 4 строку, умноженную на элемент [4,1]=0.5.
00000
0100.51.5
001-0-0
2001-1

Из 2 строки вычли 4 строку, умноженную на элемент [4,2]=0.5.
00000
-11002
001-0-0
2001-1

Из 3 строки вычли 4 строку, умноженную на элемент [4,3]=-0.
00000
-11002
0010-0
2001-1

Преобразование 4 столбца сделали. Перекур и едем дальше.



Ну вот вроде и все. Решение содержится в правом столбце:
0

2

-0

-1

Быстренько сделаем проверку:
Исходная матрица:
15937
261048
37159
482610

Подставим в исходную матрицу полученные решения:
в квадратных скобках элементы матрицы, в круглых решения системы уравнений


[1]·(0)+[5]·(2)+[9]·(-0)+[3]·(-1)= 7 <- должно равняться [7]

[2]·(0)+[6]·(2)+[10]·(-0)+[4]·(-1)= 8 <- должно равняться [8]

[3]·(0)+[7]·(2)+[1]·(-0)+[5]·(-1)= 9 <- должно равняться [9]

[4]·(0)+[8]·(2)+[2]·(-0)+[6]·(-1)= 10 <- должно равняться [10]


Все, студент, с тебя бутылка!!!

 

 



Rambler's Top100

Яндекс цитирования