Начинаем решать вот такую систему уравнений методом Гаусса
Определитель основной матрицы равен 0.
Хотим сделать элемент [1,1] равным 1.
Разделили всю строку 1 на элемент [1,1]=1.
Сделали в 1 строке элемент 1 единичным.
Обнулим 1 столбец:
Из 2 строки вычли 1 строку, умноженную на элемент [1,2]=2.| 1 | 5 | 9 | 3 | 7 | | 0 | -4 | -8 | -2 | -6 | | 3 | 7 | 1 | 5 | 9 | | 4 | 8 | 2 | 6 | 10 |
Из 3 строки вычли 1 строку, умноженную на элемент [1,3]=3.| 1 | 5 | 9 | 3 | 7 | | 0 | -4 | -8 | -2 | -6 | | 0 | -8 | -26 | -4 | -12 | | 4 | 8 | 2 | 6 | 10 |
Из 4 строки вычли 1 строку, умноженную на элемент [1,4]=4.| 1 | 5 | 9 | 3 | 7 | | 0 | -4 | -8 | -2 | -6 | | 0 | -8 | -26 | -4 | -12 | | 0 | -12 | -34 | -6 | -18 |
Преобразование 1 столбца сделали. Перекур и едем дальше.
Хотим сделать элемент [2,2] равным 1.
Разделили всю строку 2 на элемент [2,2]=-4.
| 1 | 5 | 9 | 3 | 7 | | 0 | 1 | 2 | 0.5 | 1.5 | | 0 | -8 | -26 | -4 | -12 | | 0 | -12 | -34 | -6 | -18 |
Сделали в 2 строке элемент 2 единичным.
Обнулим 2 столбец:
Из 1 строки вычли 2 строку, умноженную на элемент [2,1]=5.| 1 | 0 | -1 | 0.5 | -0.5 | | 0 | 1 | 2 | 0.5 | 1.5 | | 0 | -8 | -26 | -4 | -12 | | 0 | -12 | -34 | -6 | -18 |
Из 3 строки вычли 2 строку, умноженную на элемент [2,3]=-8.| 1 | 0 | -1 | 0.5 | -0.5 | | 0 | 1 | 2 | 0.5 | 1.5 | | 0 | 0 | -10 | 0 | 0 | | 0 | -12 | -34 | -6 | -18 |
Из 4 строки вычли 2 строку, умноженную на элемент [2,4]=-12.| 1 | 0 | -1 | 0.5 | -0.5 | | 0 | 1 | 2 | 0.5 | 1.5 | | 0 | 0 | -10 | 0 | 0 | | 0 | 0 | -10 | 0 | 0 |
Преобразование 2 столбца сделали. Перекур и едем дальше.
Хотим сделать элемент [3,3] равным 1.
Разделили всю строку 3 на элемент [3,3]=-10.
| 1 | 0 | -1 | 0.5 | -0.5 | | 0 | 1 | 2 | 0.5 | 1.5 | | 0 | 0 | 1 | -0 | -0 | | 0 | 0 | -10 | 0 | 0 |
Сделали в 3 строке элемент 3 единичным.
Обнулим 3 столбец:
Из 1 строки вычли 3 строку, умноженную на элемент [3,1]=-1.| 1 | 0 | 0 | 0.5 | -0.5 | | 0 | 1 | 2 | 0.5 | 1.5 | | 0 | 0 | 1 | -0 | -0 | | 0 | 0 | -10 | 0 | 0 |
Из 2 строки вычли 3 строку, умноженную на элемент [3,2]=2.| 1 | 0 | 0 | 0.5 | -0.5 | | 0 | 1 | 0 | 0.5 | 1.5 | | 0 | 0 | 1 | -0 | -0 | | 0 | 0 | -10 | 0 | 0 |
Из 4 строки вычли 3 строку, умноженную на элемент [3,4]=-10.| 1 | 0 | 0 | 0.5 | -0.5 | | 0 | 1 | 0 | 0.5 | 1.5 | | 0 | 0 | 1 | -0 | -0 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Преобразование 3 столбца сделали. Перекур и едем дальше.
Хотим сделать элемент [4,4] равным 1.
пришлось преобразовать 4 строчку чтобы центральный элемент был не 0, сложили 4 строчку со строкой 1!
Разделили всю строку 4 на элемент [4,4]=0.5.
| 1 | 0 | 0 | 0.5 | -0.5 | | 0 | 1 | 0 | 0.5 | 1.5 | | 0 | 0 | 1 | -0 | -0 | | 2 | 0 | 0 | 1 | -1 |
Сделали в 4 строке элемент 4 единичным.
Из 1 строки вычли 4 строку, умноженную на элемент [4,1]=0.5.| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0.5 | 1.5 | | 0 | 0 | 1 | -0 | -0 | | 2 | 0 | 0 | 1 | -1 |
Из 2 строки вычли 4 строку, умноженную на элемент [4,2]=0.5.
Из 3 строки вычли 4 строку, умноженную на элемент [4,3]=-0.
Преобразование 4 столбца сделали. Перекур и едем дальше.
Ну вот вроде и все. Решение содержится в правом столбце:
0
2
-0
-1
Быстренько сделаем проверку:
Исходная матрица:
Подставим в исходную матрицу полученные решения:
в квадратных скобках элементы матрицы, в круглых решения системы уравнений
[1]·(0)+[5]·(2)+[9]·(-0)+[3]·(-1)= 7 <- должно равняться [7]
[2]·(0)+[6]·(2)+[10]·(-0)+[4]·(-1)= 8 <- должно равняться [8]
[3]·(0)+[7]·(2)+[1]·(-0)+[5]·(-1)= 9 <- должно равняться [9]
[4]·(0)+[8]·(2)+[2]·(-0)+[6]·(-1)= 10 <- должно равняться [10]
Все, студент, с тебя бутылка!!!
|
